Ponentes

Dra. Mónica Moreno Rocha, CIMAT

Titulo: La ecuación de Laplace y transformaciones conformes sobre el plano complejo
Este mini-curso tiene por objetivo presentar una introducción a la ecuación de Laplace, las funciones holomorfas y las aplicaciones conformes, las cuales facilitan el tratamiento de ciertos problemas con valores de frontera sobre dominios planos.
En la primera parte revisaremos las propiedades de funciones de variable compleja, sus derivadas y las funciones armónicas. Esto dará paso al planteamiento de problemas de frontera asociados a la ecuación de Laplace y trabajaremos algunos ejemplos concretos. Finalmente, veremos como las aplicaciones conformes ayudan a reducir problemas de frontera sobre dominios complicados a problemas sobre el disco o el semi-plano superior.
Se espera que los estudiantes estén familiarizados con integración en variable real y propiedades básicas de los números complejos.

imageDr. Daniel Melchor Aguilar, IPICYT

Daniel Melchor Aguilar obtuvo los grados de Ingeniero en Electrónica del Instituto Tecnológico de Mérida en 1997, el grado de Maestro en Ciencias en Ingeniería Eléctrica y el grado de Doctor en Ciencias en Control Automático del CINVESTAV-IPN, en 1999 y 2002, respectivamente.

Ha realizado dos estancias posdoctorales, en el Departamento de Control Automático del CINVESTAV-IPN, de Abril a Agosto de 2002, y en la Universidad Tecnológica de Compiègne, Francia, de Septiembre 2002 a Agosto de 2003.

Desde Septiembre de 2003 tiene el nombramiento de Profesor-Investigador en la División de Matemáticas Aplicadas del IPICYT.

El Dr. Melchor es actualmente Editor Asociado de la revista European Journal of Control.

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Titulo: Introducción al control basado en predicción

El mini-curso trata sobre el problema de control de sistemas dinámicos con retardos en la entrada de control los cuales se encuentran en una gran cantidad de problemas físicos y de ingeniería. El objetivo general es introducir conceptos básicos sobre la teoría de control basada en predicción que permite compensar el retardo del sistema en lazo cerrado.

Los temas a abordar dentro de las sesiones del mini-curso comprenden:

  • Conceptos de soluciones, estabilidad y control de sistemas dinámicos con retardos.
  • El predictor de Smith y sus propiedades de estabilidad y robustez.
  • El método de asignación de espectro finito introducido por Manitus y Olbrot.

Dr. David Lizárraga Navarro, IPICYT

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Información del minicurso:

Titulo: Geometría diferencial y sistemas mecánicos

En este mini curso presentaremos conceptos básicos de geometría diferencial, incluyendo teoría de haces fibrados vectoriales y sus conexiones, y veremos de manera general cómo tales nociones pueden utilizarse en algunas de las tareas de diseño y análisis encontradas al resolver problemas de control.

Las sesiones del mini curso contarán con el siguiente contenido general:

  • De las funciones entre espacios euclidianos y sus derivadas, a la definición de variedad diferencial. Operadores y espacios tangentes. Derivación, “geométrica” de funciones mediante mapeos tangentes. Haces (vectoriales) tangente y cotangente. Secciones de haces; como campos vectoriales y formas diferenciales.
  • Distribuciones y su integrabilidad (Teoremas de Caja de Flujo y Frobenius). Sistemas de control sin deriva vistos como distribuciones. Integrabilidad vs. controlabilidad: Teorema de Chow.
  • Elementos para definir sistemas mecánicos: Métricas riemannianas, distribuciones de restricciones y codistribuciones de fuerzas. Conexiones afines y conexión afín asociada a una métrica. Definición “geométrica” y ejemplos de sistemas mecánicos. Ejemplos simples de análisis de propiedades estructurales y de diseño de controladores para sistemas mecánicos. Discusión y comentarios finales.

 

imageDr. Hugo Cabrera Ibarra, IPICYT

Obtuvo el título de Matemático en la Universidad Autónoma de San Luis Potosí en 1995. Maestría en Ciencias con especialidad en Matemáticas Básicas en el Centro de Investigación en Matemáticas en 1997, y Doctorado en Ciencias con especialidad en Matemáticas Básicas en el Centro de Investigación en Matemáticas en 2001.

Desde Septiembre de 2001 es Profesor-Investigador adscrito al Departamento de Matemáticas Aplicadas y Sistemas Computacionales.

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Información del minicurso:

Título: Resolviendo ecuaciones de 3-trenzas.

En este minicurso revisaremos nociones básicas del grupo de las 3-trenzas. Veremos también que  cada una de ellas tiene asociada una única matriz. Vale la pena mencionar que dada una 3-trenza X existe una manera de asociarle a esta trenza un nudo o enlace K mediante lo que se conoce como la cerradura A; esto se denota como A(X)=K.

Una de las primeras preguntas que surgen de lo anterior es: Dado un nudo K, ¿existirá una 3-trenza X tal que A(X)=K?, y si dicha 3-trenza existe, ¿es única o no?  En el minicurso veremos que cuando los nudos involucrados pertenecen a la familia de los nudos racionales la respuesta es que sí existe al menos una trenza X con esta propiedad pero dicha trenza no es única.

Por otra parte, como generalización de un problema surgido en biología (conocer la forma en que trabajan algunas enzimas), se busca determinar si dados dos nudos racionales K y K’  existen 3-trenzas X y Y tales que se satisfagan las siguientes ecuaciones:

A(X+Y)=K,
A(X+Y+Y)=K’.

La meta principal es poder encontrar las soluciones de estos sistemas de ecuaciones.